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21/06/2016

CASE STUDY: O desempenho dos 11, à luz da teoria das probabilidades

Os resultados da selecção parecem estar abaixo das expectativas demasiado altas de um povo a quem quase tudo tem corrido mal (erros meus, má fortuna, dizia Camões) e está a caminho de correr pior, porque as elites são fracas (o fraco rei faz fraca a forte gente, outra vez Camões), povo com esperança que 11 criaturas façam um milagre compensando as frustrações colectivas. Milagre que as nossas elites medíocres, sempre críticas do interesse que o futebol desperta na choldra, não lhe proporcionam porque em nenhum outro sector de actividade temos dois profissionais no topo como Cristiano Ronaldo e José Mourinho.

Ora acontece, para começar, que o teorema de Bernoulli, ou lei dos grandes números, está contra nós e por isso é elevada a probabilidade de serem melhores do que os nossos os 11 dos alemães que são 81 milhões, ou os dos franceses que são 66 milhões, ou os dos italianos que são 60 milhões ou mesmo os dos espanhóis que são 46 milhões, só para dar alguns exemplos.

E se a probabilidade de ter um jogador de topo é baixa, a probabilidade de ter dois ou mais é ainda mais baixa. Suponha-se que em média se encontra um jogador de topo (seja lá o que isso for) em cada 100 milhões de habitantes (incluindo mulheres, crianças e velhotes, para simplificar). Nesse caso, a probabilidade de ter um jogador de topo em Portugal é 0,1 e na Alemanha 0,80 e probabilidade de ter simultaneamente dois é para Portugal de 0,01 e para a Alemanha 0,64 isto é 64 vezes mais. E no caso de três é 0,001 e 0,512, respectivamente, isto é 512 vezes mais.

Deveria ser mais fácil explicar a falta de sucesso do que explicar como Portugal é actualmente a 3.ª selecção no ranking europeu e a 8.ª no mundial

Ainda assim, como foi possível uma equipa de um país com 3% da nossa população conseguir empatar com Portugal? A resposta é probabilidades não são certezas e o resto da explicação está na entrevista do co-seleccionador Heimir Hallgrímsson ao Expresso Diário, que parece ter feito uma análise SWOT às duas equipas, maximizando o S, minimizando o W, aproveitando o O e gerindo o T.

Se a coisa continuar a correr mal, os rapazes e o seleccionador passarão rapidamente, como é hábito, de bestiais a bestas e os figurões, como o presidente-comentador e o primeiro-ministro da geringonça, que se prepararam para cavalgar o hipotético sucesso sairão pela esquerda-baixa a assobiar para o lado.

[Versão corrigida - ver comentários]

3 comentários:

Oscar Maximo disse...

Teorema de Bayes mal aplicado. Sabendo-se que um jogador é muito bom, a média provável só pode aumentar. Caiu-se na asneira comum dos jogadores de casino, se saiu muitas bolas pretas, a próxima deve ser vermelha.
Nunca a estatística poderá contrariar as regras das probabilidades, é baseada nelas.

Impertinente disse...

No comentário anterior questiona-se, com razão, a aplicação do teorema de Bayes na versão inicial deste post.
De facto, segundo o teorema de Bayes, representado por A e B respectivamente os acontecimentos «ter um primeiro jogador de topo» e «ter um segundo jogador de topo», a probabilidade de ter um segundo tendo tido o primeiro é P(B|A) = P(A^B) / P(A) é a mesma de ter o primeiro, se os dois acontecimentos forem considerados independentes. Foi isto que o leitor disse, por outras palavras.
Contudo, isso não põe em causa a conclusão principal como se pode ler na versão corrigida do post.
Agradeço ao leitor Oscar Maximo.

Oscar Maximo disse...

Agradeço a resposta do autor. Na realidade, o desempenho dos jogadores não é independente. Esperemos que hoje os do topo da equipa portuguesa consigam aumentar também a produtividade dos outros, tem havido uma certa barreira, mental ou de mecanização de movimentos, entre eles.